Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ
Giải các bài trắc nghiệm IQ vừa là cách rèn luyện quan sát, suy luận, nhận định sắc sảo, vừa là một kiểu thư giãn rất tốt
Thông thường các bài trắc nghiệm IQ nếu chưa được giải thì trông rất khó, và khi giải ra được rồi thì thấy... dễ òm
Muốn chúng dễ ngay cả khi còn là đề bài thì có 2 cách: 1 là ta giải nhiều bài tập để có kinh nghiệm, 2 là rút ra vài quy luật chuẩn xác từ hoạt động đó
Thông thường các bài trắc nghiệm IQ nếu chưa được giải thì trông rất khó, và khi giải ra được rồi thì thấy... dễ òm
Muốn chúng dễ ngay cả khi còn là đề bài thì có 2 cách: 1 là ta giải nhiều bài tập để có kinh nghiệm, 2 là rút ra vài quy luật chuẩn xác từ hoạt động đó
Trong toán học có một phép thần thông gọi là phép Quy nạp, được sử dụng từ trước công nguyên bởi các vị lão tổ Platon, hoặc Aristoteles. Gọi là thần thông vì nhờ nó mà từ cái đã biết đơn giản, qua vài bước lý luận, ta sẽ rút ra được cái kết luận tổng quát, khiến nhiều khán giả cứ ngẩn ngơ
Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n∈ N, ta tiến hành mấy bước sau:
Bước 1. Chỉ ra rằng mệnh đề P(1) đúng
Bước 2. Giả sử mệnh đề đã đúng với mọi n = k ∈ N
Bước 3. Ta chứng minh mệnh đề P(k + 1) cũng đúng
Bước 4. Kết luận P(n) đúng với mọi n∈ N
Không riêng gì toán học, mà trong đời sống lý luận người ta cũng hay dùng phép Quy nạp đấy, thường nhắc đến nhất có lẽ là mệnh đề "con người thì ai cũng phải chết". Có lẽ phần lớn các bài trắc nghiệm IQ hiện nay đều mặc nhiên dựa trên nguyên tắc quy nạp
Trong một đề trắc nghiệm thì mệnh đề P(n) là cái mà ta phải đi tìm, chứ không được tuyên bố trước, cho nên khi nhìn các đề trắc nghiệm chúng ta thấy nó bí ẩn hoàn toàn là vì thế
Sau đây là vài ví dụ để luyện cách giải các trắc nghiệm IQ thường thấy hiện nay. Các lời giải được ẩn để không làm ảnh hưởng đến suy luận của bạn đọc
1. Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm trong hình sau
Nhìn vào, ta thấy có 3 cặp số có tổng bằng 10:
Trong một đề trắc nghiệm thì mệnh đề P(n) là cái mà ta phải đi tìm, chứ không được tuyên bố trước, cho nên khi nhìn các đề trắc nghiệm chúng ta thấy nó bí ẩn hoàn toàn là vì thế
Sau đây là vài ví dụ để luyện cách giải các trắc nghiệm IQ thường thấy hiện nay. Các lời giải được ẩn để không làm ảnh hưởng đến suy luận của bạn đọc
1. Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm trong hình sau
Nhìn vào, ta thấy có 3 cặp số có tổng bằng 10:
Kế đến lại thấy có 4 cặp số có tổng bằng 7:
Suy ra cặp còn lại cũng phải có tổng bằng 10. Tức là ? + 2 = 10. Vậy dấu ? là số 8 chuẩn cơm mẹ nấu luôn rồi
Như vậy mệnh đề P(n) trong bài trên là: Tổng của các số trong hình vuông 2x2 luôn bằng 17
Ta thấy với hình vuông đầu tiên: 2+5+7+3=17 là đúng
Với hình vuông thứ hai: 7+3+6+1=17 cũng đúng
...
Với hình vuông thứ k: 5+3+?+1=17 => ?=8
Từ bài trên ta thấy có 4 bước thường trải qua để giải 1 bài trắc nghiệm là:
Nhìn - Nhẩm - Luận - Chốt
Mỗi câu trắc nghiệm chỉ cho phép ta hoàn thành trong từ 1 - 2 phút nên 4 bước trên ta phải thực hiện thật nhanh và chính xác
Đối với các con số nguyên dương thì P(n) thường là sự nhóm, thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia, bình phương, khai căn bậc hai theo nguyên tắc nào đó. Nguyên tắc đó càng rắc rối cầu kỳ thì đề bài càng khó giải
(theo chiều kim đồng hồ)
A. 19-16-35
B. 21-27-37
C. 20-14-34
D. 18-15-36
Nhìn sơ qua, ta thấy có mối quan hệ x3 theo chiều mũi tên đỏ
Tìm được số 15. Xem đáp án ta thấy chỉ có câu D là thỏa mãn
Luật P(n) trong bài này là: Số ở góc phần tư thứ 2 thì gấp ba lần số ở góc phần tư thứ 4 và số ở góc phần tư thứ 3 thì gấp đôi số ở góc phần tư thứ 1
Tìm được số 15. Xem đáp án ta thấy chỉ có câu D là thỏa mãn
Luật P(n) trong bài này là: Số ở góc phần tư thứ 2 thì gấp ba lần số ở góc phần tư thứ 4 và số ở góc phần tư thứ 3 thì gấp đôi số ở góc phần tư thứ 1
Đây là trường hợp đáp án cũng là 1 dữ liệu của đề
Thuộc bảng cửu chương, nắm vững quy tắc chia hết cho số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, số nguyên tố, số chính phương, dãy fibonacy, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy cấp số cộng với công sai d, dãy cấp số nhân với công bội p, phân tích một số thành các thừa số nguyên tố, tìm ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất... là điều cần thiết để ta hoàn thành bước Nhìn - Nhẩm trong thời gian ít nhất
3. Ví dụ 3: Điền số thích hợp vào ô trống
Nhìn: Ta thấy các số xếp theo hình kim tự tháp, càng lớn khi càng lên cao => thể hiện tổng số hoặc tích số
Nhẩm:
8+3=11
3+6=9
6+4=10
9+10=19
Luận: Trong mỗi tam giác, tổng của 2 số nằm ở đáy thì bằng số ở đỉnh
Chốt: Suy ra ?=11+9=20 là số thích hợp
Ta thấy các cặp số nhìn nhau qua tâm có mối quan hệ bình phương - khai căn. Vậy số còn thiếu là 4
5. Ví dụ 5: Điền số thích hợp vào ô trống
Thử cộng các số theo hàng ngang, ta không tìm ra được quy luật chung nào. Thử cộng các số theo hàng dọc ta có:
7+4+1+3+5=20
6+9+3+8+4=30
5+2+7+4+2=20
7+8+3+9+3=30
6+1+2+9+2=20
Cho nên cột cuối sẽ có tổng bằng 30:
3+9+7+5+?=30 => ? = 6
7+4+1+3+5=20
6+9+3+8+4=30
5+2+7+4+2=20
7+8+3+9+3=30
6+1+2+9+2=20
Cho nên cột cuối sẽ có tổng bằng 30:
3+9+7+5+?=30 => ? = 6
6. Ví dụ 6: Điền số thích hợp vào ô trống
Nhìn: Có 4 hàng số, số chữ số tăng dần: 9, 72, 576, 46?8
Nhẩm:
72:9=8
576:72=8
Luận: Các số tạo thành cấp số nhân với số hạng ban đầu là 9, công bội 8
Chốt: 576x8=4608. Vậy 0 là số cần tìm
Bạn Loc Quang tìm thấy 1 quy luật khác: Tổng các số trên các cạnh tam giác đều bằng 25. Thật vậy
9+2+6+8=25
9+7+5+4=25
Suy ra cạnh kia cũng vậy
4+6+?+8=25 => ?=7
Tuy nhiên cách giải này không đá động tới sự xuất hiện của số 7 huyền thoại nằm trong tâm, cho nên không đúng, như bạn Tùng Bùi Thanh đã nhận xét
7. Ví dụ 7: Số nào thay thế cho dấu ?
B. 41
C. 42
D. 43
E. 47
Cộng các số theo hàng ngang hoặc theo hàng dọc đều chả thấy quy luật gì (Máy tính bỏ túi, cây bút, tờ giấy nháp kết quả là rất cần để làm bài trắc nghiệm IQ nhanh gọn hơn)
Nhìn cột thứ 3, ta thấy đó là các số chính phương tăng dần: 16, 25, 36, 49, 84
Nhìn cột thứ 4, ta thấy đó là các số nguyên tố tăng dần:
31, 37, ?, 43, 47
Vậy ? là số nguyên tố 41. Đáp án B là đúng
Nhìn cột thứ 3, ta thấy đó là các số chính phương tăng dần: 16, 25, 36, 49, 84
Nhìn cột thứ 4, ta thấy đó là các số nguyên tố tăng dần:
31, 37, ?, 43, 47
Vậy ? là số nguyên tố 41. Đáp án B là đúng
Không hiểu cột 1 và cột 2 nó có nguyên tắc gì. Cột 1 gồm toàn các số lẻ. Cột 2 gồm toàn các số chẵn. Nếu ta sa đà vào tìm tòi thì rất tốn thời gian. Điều này cho thấy đây là đề trắc nghiệm IQ khá thú vị, nêu lên cái tinh thần IQ là:
Vài manh mối hợp logic là đủ để rút ra kết luận
Quy luật P(n) có thể là: Các số trong mỗi cột đều có 2 chữ số và tuân theo 1 quy luật xác định: Lẻ, chẵn, chính phương, nguyên tố
8. Ví dụ 8: Trường hợp nào dưới đây bị sai?
Nhìn: Ta thấy tổng các số tương ứng ở cột 4 đều bằng 10
4+6=10
2+8=10
6+4=10
9+1=10
9+1=10
3+7=10
và tổng các số tương ứng ở cột 1, cột 3 đều bằng 9
5+4=9
6+3=9
4+5=9
5+4=9
1+8=9
8+1=9
...
chứng tỏ có 1 quy luật gì đó liên quan đến phép cộng, tổng không đổi
Nhẩm: Cộng các số theo hàng ngang:
5724+4276=10000
6392+3608=10000
4956+5044=10000
5199+4801=10000
1219+8281=9500
8743+1257=10000
Luận: Luật P(n): Tổng các cặp số trong mỗi trường hợp bằng 10000
Chốt: Trường hợp E bị sai
4+6=10
2+8=10
6+4=10
9+1=10
9+1=10
3+7=10
và tổng các số tương ứng ở cột 1, cột 3 đều bằng 9
5+4=9
6+3=9
4+5=9
5+4=9
1+8=9
8+1=9
...
chứng tỏ có 1 quy luật gì đó liên quan đến phép cộng, tổng không đổi
Nhẩm: Cộng các số theo hàng ngang:
5724+4276=10000
6392+3608=10000
4956+5044=10000
5199+4801=10000
1219+8281=9500
8743+1257=10000
Luận: Luật P(n): Tổng các cặp số trong mỗi trường hợp bằng 10000
Chốt: Trường hợp E bị sai
A. Số 11
B. Số 13
C. Số 12
D. Số 15
E. Số 16
F. Số 14
Nhìn: Ta thấy ở vòng ngoài, hàng trên cùng có 2 viên số 3, hàng dưới cùng có 2 viên số 7. Để ý 3+7=10
Nhẩm: Tiếp tục thấy có các viên đối xứng nhau qua tâm đều có tổng bằng 10:
2+8=10
1+9=10
4+6=10
Vòng trong thì có 2 viên có tổng bằng 20:
6+14=20
Luận: Luật P(n): Mỗi cặp số đối xứng nhau qua tâm đều có tổng là bội số của 10
Chốt: Như vậy ?+8=20 => ?=12. Vậy C là đáp án
Nhẩm: Tiếp tục thấy có các viên đối xứng nhau qua tâm đều có tổng bằng 10:
2+8=10
1+9=10
4+6=10
Vòng trong thì có 2 viên có tổng bằng 20:
6+14=20
Luận: Luật P(n): Mỗi cặp số đối xứng nhau qua tâm đều có tổng là bội số của 10
Chốt: Như vậy ?+8=20 => ?=12. Vậy C là đáp án
10. Ví dụ 10: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?
A. Số 1
B. Số 2
C. Số 3
D. Số 4
Thử cộng các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy quy luật gì. Nhưng chia đôi bảng ra làm 2 phần thì có ngay manh mối:
Rõ ràng đấy là các số chính phương tạo bởi:
10x10=100
11x11=121
12x12=144
...
20x20=400
21x21=441
Vậy A là đáp án
Rõ ràng đấy là các số chính phương tạo bởi:
10x10=100
11x11=121
12x12=144
...
20x20=400
21x21=441
Vậy A là đáp án
11. Ví dụ 11: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?
B. 1417
C. 1360
D. 1198
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
F. 9
Nhìn: Ở hình đầu tiên ta thấy có 2 cặp số có tổng bằng 10:
3+7=10
2+8=10
Nhẩm:
3+7+2+8=20. Trung bình cộng của chúng là 20:4=5 là số trong tâm
Với hình thứ hai:
6+4+8+5+7=30. Trung bình cộng của chúng là 30:5=6 là số trong tâm
Luận: Luật P(n): Số trong tâm là trung bình cộng của các số bên ngoài
Chốt: Ta có 9+7+8+9+7+8=48 có trung bình cộng là 48:6=8
Vậy E là đáp án
3+7=10
2+8=10
Nhẩm:
3+7+2+8=20. Trung bình cộng của chúng là 20:4=5 là số trong tâm
Với hình thứ hai:
6+4+8+5+7=30. Trung bình cộng của chúng là 30:5=6 là số trong tâm
Luận: Luật P(n): Số trong tâm là trung bình cộng của các số bên ngoài
Chốt: Ta có 9+7+8+9+7+8=48 có trung bình cộng là 48:6=8
Vậy E là đáp án
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Nhìn: Ta thấy số 13 là số có 2 chữ số, bao quanh bởi các số có 1 chữ số. Liên tưởng đến phép cộng. Số 14 cũng được bao quanh bởi các số có 1 chữ số
Nhẩm: Ta cộng thử 3+2+7+1=13 vừa bằng đúng số trung tâm
Tưởng tượng cắt hình trên làm đôi thì ta được một hình đồng dạng:
Chốt: Như vậy: 6+1+?+3=14 => ?=4
Vậy D là đáp án
Nhẩm: Ta cộng thử 3+2+7+1=13 vừa bằng đúng số trung tâm
Tưởng tượng cắt hình trên làm đôi thì ta được một hình đồng dạng:
Chốt: Như vậy: 6+1+?+3=14 => ?=4
Vậy D là đáp án
B. 110
C. 125
D. 145
E. 155
Nhìn: Ta thấy các số lớn dần, thể hiện 1 phép cộng hoặc phép nhântheo quy luật nào đó
Nhẩm:
12-5=7=7x1
26-12=14=7x2
54-26=28=7x4
Chốt: Theo luật trên thì ?-54=7x8 => ?=110
Vậy B là đáp án
* Luật khác cũng ra cùng kết quả: Số đứng trước nhân 2, rồi cộng 2 sẽ ra số đứng ngay sau nó
5x2+2=12
12x2+2=26
26x2+2=54
54x2+2=110 => B là đáp án
Nhẩm:
12-5=7=7x1
26-12=14=7x2
54-26=28=7x4
Chốt: Theo luật trên thì ?-54=7x8 => ?=110
Vậy B là đáp án
* Luật khác cũng ra cùng kết quả: Số đứng trước nhân 2, rồi cộng 2 sẽ ra số đứng ngay sau nó
5x2+2=12
12x2+2=26
26x2+2=54
54x2+2=110 => B là đáp án
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Nhìn: Ta thấy số 156 ở vị trí độc tôn và to bự, có thể là tổng số, còn các số bên dưới nhỏ hơn, có thể là các số hạng
Nhẩm: 156-26-31-45=54 vừa khớp với số 5? ở hàng cuối cùng => ?=4
Chốt: A là đáp án
Nhẩm: 156-26-31-45=54 vừa khớp với số 5? ở hàng cuối cùng => ?=4
Chốt: A là đáp án
A. 5
B. 7
C. 1
D. 0
E. 11
Ta thấy:
6+1=7 và 7-2=5
3+9=12 và 12-2=10
4+3=7 và 7-2=5 => ?=5. Vậy A là đáp án
6+1=7 và 7-2=5
3+9=12 và 12-2=10
4+3=7 và 7-2=5 => ?=5. Vậy A là đáp án
A. 18
B. 21
C. 29
D. 33
Ta thấy số 20 trong tâm ở hình thứ nhất lớn hơn các số xung quanh => gợi ý đến phép cộng hoặc phép nhân
Sang hình thứ 2, ta thấy số 10 trong tâm không còn nổi trội so với các số xung quanh => không thể có đồng thời phép cộng và phép nhân
Như vậy chỉ còn phép cộng phối hợp với phép trừ, hoặc phép nhân với phép trừ
Thử với phép cộng và phép trừ:
8+12=20
3+7=10
20-10=10<20. Không thỏa mãn
Thử với phép nhân và phép trừ:
8x7-3x12=56-36=20 vừa đúng số trong tâm
10x3-4x5=30-20=10 vừa đúng số trong tâm
Vậy ?=11x9-6x13=99-78=21 => B là đáp án
Sang hình thứ 2, ta thấy số 10 trong tâm không còn nổi trội so với các số xung quanh => không thể có đồng thời phép cộng và phép nhân
Như vậy chỉ còn phép cộng phối hợp với phép trừ, hoặc phép nhân với phép trừ
Thử với phép cộng và phép trừ:
8+12=20
3+7=10
20-10=10<20. Không thỏa mãn
Thử với phép nhân và phép trừ:
8x7-3x12=56-36=20 vừa đúng số trong tâm
10x3-4x5=30-20=10 vừa đúng số trong tâm
Vậy ?=11x9-6x13=99-78=21 => B là đáp án
18. Ví dụ 18: Số nào không hợp quy luật?
B. 17
C. 188
D. 322
Ta thấy chỉ có 17 là số lẻ. Vậy B là đáp án
B. -6
C. 3
D. 48
Ta thấy:
8=5+2+1
35=32+1+2
32=28+3+1
Tương tự 4=?+2+8 => ? = -6. Vậy B là đáp án
8=5+2+1
35=32+1+2
32=28+3+1
Tương tự 4=?+2+8 => ? = -6. Vậy B là đáp án
A. 56
B. 54
C. 58
D. 52
Ta thấy:
3+6=9 và 9-1=8
6+8=14 và 14-2=12
8+12=20 và 20-3=17
12+17=29 và 29-4=25
17+25=42 và 42-5=37
25+37=62 và 62-6=56
Vậy A là đáp án
3+6=9 và 9-1=8
6+8=14 và 14-2=12
8+12=20 và 20-3=17
12+17=29 và 29-4=25
17+25=42 và 42-5=37
25+37=62 và 62-6=56
Vậy A là đáp án
Ta thấy các số trong mỗi cột đều có quy luật là cộng với nhau rồi trừ đi 3 sẽ ra số dưới cùng:
6+4-3=7
2+4-3=3
4+5-3=6
8+11-3=16. Vậy 16 là số thích hợp
6+4-3=7
2+4-3=3
4+5-3=6
8+11-3=16. Vậy 16 là số thích hợp
Bạn ngo hang góp ý thêm 1 cách giải khác: Ta thấy trong mỗi hàng, tích của hai số đứng đầu thì bằng tổng của hai số đứng sau:
6 x 2 = 4 + 8
4 x 4 = 5 + 11. Cho nên:
7 x 3 = 6 + ? => ? = 15 là đáp án
Hai cách giải cho 2 kết quả khác nhau (16 và 15). Trong trường hợp này người ra đề nên cho thêm các tùy chọn A, B, C, D... để loại bớt một đáp án, thì hay hơn.
Xin cám ơn bạn ngo hang
Ta thấy: 239-97=142. Vậy ? = 2
A. 25
B. 28
C. 30
D. 35
E. 39
Ta thấy:
48+24=72
30+15=45
20+10=30 => ? = 30
48+24=72
30+15=45
20+10=30 => ? = 30
A. 981
B. 879
C. 610
D. 450
E. 281
F. 110
Nhìn: Ta thấy số 041 khá lạ lẫm bởi vì người ta thường viết là 41, chứng tỏ có một quy ước gì ở đây?
Nhẩm: Các số lớn dần (trừ số 041), thể hiện 1 phép cộng. Cộng thêm bao nhiêu thì ta phải làm phép trừ:
621-211=410
451-041=410
861-451=410
Đều như vắt chanh, chứng tỏ có quy luật: số ở trên cộng thêm 410 sẽ thành số ở ngay dưới. Thử đưa số 041 vào quy luật này. Ta thấy:
621+410=1031
Rõ ràng 1031 đã suy biến thành 041 theo luật: Chữ số hàng nghìn sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục
Luận: Luật P(n): Dãy cấp số cộng với số hạng ban đầu là 211, công sai 410. Nếu xuất hiện chữ số hàng nghìn thì nó sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục
Như vậy 861+410=1271 và 1271 sẽ suy biến thành 281
Chốt: E là đáp án
Nhẩm: Các số lớn dần (trừ số 041), thể hiện 1 phép cộng. Cộng thêm bao nhiêu thì ta phải làm phép trừ:
621-211=410
451-041=410
861-451=410
Đều như vắt chanh, chứng tỏ có quy luật: số ở trên cộng thêm 410 sẽ thành số ở ngay dưới. Thử đưa số 041 vào quy luật này. Ta thấy:
621+410=1031
Rõ ràng 1031 đã suy biến thành 041 theo luật: Chữ số hàng nghìn sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục
Luận: Luật P(n): Dãy cấp số cộng với số hạng ban đầu là 211, công sai 410. Nếu xuất hiện chữ số hàng nghìn thì nó sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục
Như vậy 861+410=1271 và 1271 sẽ suy biến thành 281
Chốt: E là đáp án
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
F. 6
G. 7
Ta thấy:
7+4+1+8=20
10+6+4+2=22
9+8+1+6=24
=> 13+2+?+7=26 => ? = 4. Vậy D là đáp án
7+4+1+8=20
10+6+4+2=22
9+8+1+6=24
=> 13+2+?+7=26 => ? = 4. Vậy D là đáp án
B. 7
C. 14
D. 17
E. 27
Cộng hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy quy luật chung nào
Tưởng tượng hình chữ nhật trên là một cái mặt đồng hồ với 12 ô, ta thấy tổng của từng cặp số bên trên và bên phải sẽ bằng từng sốbên dưới và bên trái như sau:
14+5=19 (góc 5 giờ)
5+16=21 (góc 8 giờ)
16+1=17 (góc 11 giờ)
1+11=12 (góc 10 giờ)
Cuối cùng:
9+17+1=27 (? ở góc 9 giờ). Vậy E là đáp án
Tưởng tượng hình chữ nhật trên là một cái mặt đồng hồ với 12 ô, ta thấy tổng của từng cặp số bên trên và bên phải sẽ bằng từng sốbên dưới và bên trái như sau:
14+5=19 (góc 5 giờ)
5+16=21 (góc 8 giờ)
16+1=17 (góc 11 giờ)
1+11=12 (góc 10 giờ)
Cuối cùng:
9+17+1=27 (? ở góc 9 giờ). Vậy E là đáp án
B. 24
C. 23
D. 22
Ta thấy các số tăng giảm thất thường, tuy nhiên nếu tách chúng thành 2 chuỗi thì được 2 chuỗi đều tăng:
2, 3, 5, 8, 12
4, 7, 11, 16, ?
Chuỗi đầu:
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+4=12 chính là một phần của dãy fibonaci (thiếu hai phần tử 1 và 1)
Chuỗi sau cũng cùng nguyên tắc:
4+3=7
7+4=11
11+5=16
16+6=22
Vậy D là đáp án
2, 3, 5, 8, 12
4, 7, 11, 16, ?
Chuỗi đầu:
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+4=12 chính là một phần của dãy fibonaci (thiếu hai phần tử 1 và 1)
Chuỗi sau cũng cùng nguyên tắc:
4+3=7
7+4=11
11+5=16
16+6=22
Vậy D là đáp án
Cộng hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy quy luật gì.
Ta thấy cột 1 và cột 3 đều chứa các số lẻ, còn cột 2 và cột 4 đều chứa các số chẵn. Từ đó nảy ra ý tưởng cộng tương ứng các số cột 1 với cột 3, và cột 2 với cột 4, rồi so sánh các tổng số với nhau:
5+9=14 và 10+4=14
7+5=12 và 4+8=12
3+5=8 và 2+6=8
1+9=10 và 8+?=10 => ? = 2
Ta thấy cột 1 và cột 3 đều chứa các số lẻ, còn cột 2 và cột 4 đều chứa các số chẵn. Từ đó nảy ra ý tưởng cộng tương ứng các số cột 1 với cột 3, và cột 2 với cột 4, rồi so sánh các tổng số với nhau:
5+9=14 và 10+4=14
7+5=12 và 4+8=12
3+5=8 và 2+6=8
1+9=10 và 8+?=10 => ? = 2
Cộng các số theo hàng ngang:
5+7+6+8=26
5+3+1+2=11
6+2+2+1=11
Tìm nét tương đồng giữa các số 26, 11. Ta thấy đây là các số chia cho 5 thì còn dư 1. Cho nên:
1+?+5+9=?+15 cũng phải chia cho 5 thì còn dư 1. Vậy 1 hoặc 6 đều thỏa
Nếu cộng các số theo hàng dọc:
5+5+1+6=17
6+1+5+2=14
8+2+9+1=20
Tính chất chung của các số 17, 14, 20 là khi chia cho 3 thì dư 2. Cho nên:
7+3+?+2=12+? cũng phải chia cho 3 thì dư 2. Vậy 2 hoặc 5 hoặc 8đều thỏa
Có đến 5 đáp án, chứng tỏ đây là đề trắc nghiệm dở (nghiêng về khả năng tác giả ra đề vẽ lộn hình hoặc suy nghĩ chưa thấu đáo)
Nên sửa lại như ví dụ 1 thì chuẩn hơn, hoặc thêm ràng buộc bởi các lựa chọn A, B, C, D, E...
Từ trên xuống, trái qua ta thấy:
5+5=10
7+3=10
6+1=7
8+2=10
1+6=7
1+6=7
?+2=?
5+2=7
9+1=10
Có 4 cặp có tổng bằng 10. 3 cặp có tổng bằng 7 => cặp còn lại có tổng = 7 <=> ?+2=7 <=> ? = 5
Tuy nhiên như đã nhận xét từ trước, nếu ta đặt ví dụ 1 với ví dụ 29 gần nhau thì thấy chúng giống y hệt, chỉ khác có mỗi 1 vị trí đầu tiên:
 |
Cho nên nghiêng về khả năng ví dụ 29 bị vẽ sai đề, làm ta loay hoay với nhiều cách giải không mấy thuyết phục
Trong khi đó cách ra đề của ví dụ 1 với ý tưởng rất hoàn hảo: Tổng của các số trong hình vuông 2x2 luôn bằng 17 
 |
| Tổng luôn bằng 17 |
30. Ví dụ 30: Tìm số còn thiếu
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Ta thấy số 36 ở vị trí độc tôn nằm ngay tâm, xung quanh là các số có 1 chữ số, người ra đề còn cẩn thận tô đen lớp ngoài cùng như thể gợi ý cho ta thực hiện 1 phép cộng:
4+3+3+4+2+4+3+2+1+5+3+2=36 bằng đúng số ngay tâm
Như vậy các vòng tròn trắng cũng có tổng bằng 36:
?+5+9+3+8+6=36 => ? = 5. Vậy A là đáp án
4+3+3+4+2+4+3+2+1+5+3+2=36 bằng đúng số ngay tâm
Như vậy các vòng tròn trắng cũng có tổng bằng 36:
?+5+9+3+8+6=36 => ? = 5. Vậy A là đáp án
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Nhìn thoáng qua ta thấy 9+7=16
Cho nên làm thử 1 phép trừ:
1645-928=717 => A là đáp án
32. Ví dụ 32: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Ta thấy các số ở cột 2 lớn trội hơn số ở cột 1 và cột 3, thể hiện 1 phép cộng. Cộng thử cột 1 với cột 3:
8+5=13. Số 13 so với số 10 thì vượt 3 đơn vị
8+9=17. Số 17 so với số 14 thì vượt 3 đơn vị
Do đó hàng cuối cùng cũng có tính chất ấy:
3+?=7+3 => ? = 7. Vậy B là đáp án
8+5=13. Số 13 so với số 10 thì vượt 3 đơn vị
8+9=17. Số 17 so với số 14 thì vượt 3 đơn vị
Do đó hàng cuối cùng cũng có tính chất ấy:
3+?=7+3 => ? = 7. Vậy B là đáp án
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
Thoạt nhìn ta thấy ở mỗi hàng, nếu số hai bên mà lẻ (81, 63), thì số chính giữa là chẵn (54). Nếu số hai bên mà chẵn (46, 12), thì số chính giữa lại lẻ (85). Đúng là ngược đời
Cộng hai số ngoài cùng rồi so sánh với số chính giữa xem sao:
81+63=144. So với 54 thì đúng mỗi số 4
46+12=58. So với 85 thì bị đảo các chữ số
13+71=84. So với 48 thì bị đảo các chữ số
Đậu má, đã phát hiện ra manh mối
Ta đem đảo các chữ số trước, rồi mới cộng với nhau thì hậu quả đến rất nhanh:
18+36=54
64+21=85
31+17=48 vừa khít với số nằm giữa
Và cuối cùng:
16+35=51. Vậy D là đáp án
Cộng hai số ngoài cùng rồi so sánh với số chính giữa xem sao:
81+63=144. So với 54 thì đúng mỗi số 4
46+12=58. So với 85 thì bị đảo các chữ số
13+71=84. So với 48 thì bị đảo các chữ số
Đậu má, đã phát hiện ra manh mối
Ta đem đảo các chữ số trước, rồi mới cộng với nhau thì hậu quả đến rất nhanh:18+36=54
64+21=85
31+17=48 vừa khít với số nằm giữa
Và cuối cùng:
16+35=51. Vậy D là đáp án
B. 4
C. 5
D. 6
Cách giải tương tự như bài 27. Ta tách chúng làm hai dãy:
1, 2, 3, 4
3, ?, 7, 9
Khỏi nói nhiều, C là đáp án
1, 2, 3, 4
3, ?, 7, 9
Khỏi nói nhiều, C là đáp án
B. 7
C. 8
D. 9
Ta thấy trong mỗi cặp số, chúng hơn kém nhau 3 lần, hoặc hơn kém nhau 3 đơn vị, do đó ở cặp số cuối cùng thì điền số 9 vào là thích hợp. Vậy D là đáp án
B. 19
C. 20
D. 21
Ở hình bên trái ta thấy số trong tâm (47) lớn trội hơn các số xung quanh, gợi ý đến 1 phép cộng. Nhưng sang hình giữa thì số trong tâm (34) lại nhỏ hơn số bên ngoài (37). Chứng tỏ số trong tâm và các số xung quanh không liên quan gì đến nhau
Cộng hú họa các số theo hàng ngang vô tình ta tìm được manh mối:
11+29+5+17+20+18=100
13+15+37+6+19+10=100
Tương tự:
47+34+?=100 => ? = 19. Vậy B là đáp án
Cộng hú họa các số theo hàng ngang vô tình ta tìm được manh mối:
11+29+5+17+20+18=100
13+15+37+6+19+10=100
Tương tự:
47+34+?=100 => ? = 19. Vậy B là đáp án
A. 93
B. 94
C. 95
D. 96
Ta thấy 2 cột số đều gồm các số có 3 chữ số, nhưng nhìn vào đáp án thì thấy giá trị của ? chỉ từ 93, 94, 95, 96 bị tụt giảm một cách bất thường còn 2 chữ số. Quan sát số 914 ta thấy rằng chỉ có thực hiện phép nhân với số 1 mới tạo ra được điều này. Như vậy 914 có thể tạo thành 94x1=94 hợp với đáp án B
Kiểm tra với các số kia:
56x2=112
39x5=195
71x9=639
48x7=336
92x3=276 hoàn toàn trùng khớp với cột 2. Vậy B là đáp án
Kiểm tra với các số kia:
56x2=112
39x5=195
71x9=639
48x7=336
92x3=276 hoàn toàn trùng khớp với cột 2. Vậy B là đáp án
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Tính thử:
46+45=91 và 91:7=13
21+31=52 và 52:4=13
Cảm thấy đã đi đúng hướng. Tiếp tục:
27+41=68 và 68:6=11,333 không thỏa. Có vấn đề gì đây?
Tiếp tục truy lùng:
73+44=117 và 117:13=9 vừa đẹp. Vậy D là đáp án, và người ra đề có thể đã ghi nhầm số 37 thành 27
37+41=78 và 78:13=6 vừa khớp với quy luật chung
Ghét nhất là ra đề sai, làm rất mất thời gian
46+45=91 và 91:7=13
21+31=52 và 52:4=13
Cảm thấy đã đi đúng hướng. Tiếp tục:
27+41=68 và 68:6=11,333 không thỏa. Có vấn đề gì đây?
Tiếp tục truy lùng:
73+44=117 và 117:13=9 vừa đẹp. Vậy D là đáp án, và người ra đề có thể đã ghi nhầm số 37 thành 27
37+41=78 và 78:13=6 vừa khớp với quy luật chung
Ghét nhất là ra đề sai, làm rất mất thời gian
B. 3
C. 4
D. 5
Tính nhẩm bằng cách lấy tổng các số xung quanh chia cho số trọng tâm:
7+5+4+8=24 và 24:6=4
9+8+8+3=28 và 28:7=4
Tương tự:
2+4+9+1=16 và 16:?=4 => ? = 4. Vậy C là đáp án
7+5+4+8=24 và 24:6=4
9+8+8+3=28 và 28:7=4
Tương tự:
2+4+9+1=16 và 16:?=4 => ? = 4. Vậy C là đáp án
B. 10
C. 11
D. 12
Cộng các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy có quy luật chung nào
Thử nhân thì có ngay manh mối:
3x6=18
5x4=20
6x4=24
2x5=10
1x9=09
7x5=35
Chú ý các con số ở hàng đơn vị đều trùng với số nằm ở hàng dưới cùng (8, 0, 4, 0 và 5). Vậy A là đáp án
Thử nhân thì có ngay manh mối:
3x6=18
5x4=20
6x4=24
2x5=10
1x9=09
7x5=35
Chú ý các con số ở hàng đơn vị đều trùng với số nằm ở hàng dưới cùng (8, 0, 4, 0 và 5). Vậy A là đáp án
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
Ta thấy:
17+6=23 và 23-2=21
13+3=16 và 16-11=5
...
19+4=23 và 23-?=11 => ? = 12. Vậy D là đáp án
17+6=23 và 23-2=21
13+3=16 và 16-11=5
...
19+4=23 và 23-?=11 => ? = 12. Vậy D là đáp án
B. 90
C. 91
D. 92
Ta thấy số trong tâm (125) lớn trội hơn rất nhiều so với các số ở đỉnh (19, 11, 7) chứng tỏ có liên quan đến phép nhân. Nhiệm vụ của ta là phối trộn các số 19, 11, 7 với nhau bằng các phép tính (có mặt phép nhân) để tạo ra số 125. Tính thử:
19x7=133
133-11=122 < 125
Điều chỉnh độ lớn của 7 xuống một chút thành 6:
19x6=114
114+11=125 vừa bằng số trong tâm
Đối với hình giữa:
23x7=161
161+54=215 vừa bằng số trong tâm. Quá tốt
Áp dụng cho hình cuối:
26x3=78
78+14=92. Vậy D là đáp án
19x7=133
133-11=122 < 125
Điều chỉnh độ lớn của 7 xuống một chút thành 6:
19x6=114
114+11=125 vừa bằng số trong tâm
Đối với hình giữa:
23x7=161
161+54=215 vừa bằng số trong tâm. Quá tốt
Áp dụng cho hình cuối:
26x3=78
78+14=92. Vậy D là đáp án
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lại là motip số trong tâm và các số xung quanh. Chúng ta cứ việc cộng các số xung quanh rồi so sánh với số trong tâm:
9+3+7+4=23. Số 23 so với 5 thì có quan hệ 2+3=5
2+1+6+8=17. Số 17 so với 8 thì có quan hệ 1+7=8
4+7+2+3=16. Số 16 so với 7 thì có quan hệ 1+6=7
Do đó:
9+5+6+1=21. Số 21 tạo ra số 2+1=3 là số trong tâm. Vậy C là đáp án
9+3+7+4=23. Số 23 so với 5 thì có quan hệ 2+3=5
2+1+6+8=17. Số 17 so với 8 thì có quan hệ 1+7=8
4+7+2+3=16. Số 16 so với 7 thì có quan hệ 1+6=7
Do đó:
9+5+6+1=21. Số 21 tạo ra số 2+1=3 là số trong tâm. Vậy C là đáp án
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
Trong mỗi bộ ba, ta thấy có một số (87) nổi trội hơn hai số còn lại (19, 17) cho nên ta thực hiện phép trừ rồi so sánh với số còn lại:
87-19=68. Số 68 so với 17 thì gấp 68:17=4 lần
Tương tự:
89-25=64. Số 64 so với 16 thì gấp 64:16=4 lần
Quá chuẩn, đem áp dụng cho bộ ba còn lại:
99-7=92
92:4=23. Vậy B là đáp án
87-19=68. Số 68 so với 17 thì gấp 68:17=4 lần
Tương tự:
89-25=64. Số 64 so với 16 thì gấp 64:16=4 lần
Quá chuẩn, đem áp dụng cho bộ ba còn lại:
99-7=92
92:4=23. Vậy B là đáp án
B. 2
C. 3
D. 4
Nhìn sơ qua ta thấy có mối liên hệ là 3+5=8
Do đó thử làm phép tính:
865422-359284=506138. So sánh với hàng cuối cùng ta thấy C là đáp án
Do đó thử làm phép tính:
865422-359284=506138. So sánh với hàng cuối cùng ta thấy C là đáp án
Bạn Loc Quang tìm thấy thêm quy luật P(n) khác: Tổng các số cột 1 và 2; 3 và 4; 5 và 6 đều bằng 27. Từ đó suy ra C là đáp án, trùng với lời giải bên trên (chứng tỏ bạn ấy có tinh thần độc lập suy nghĩ và kiên nhẫn rất cao, xin cảm ơn bạn)
Ví dụ cũng đã nhiều. Bài viết đã dài, có làm thêm nữa thì cũng thế thôi. Mác đã dẫn: Không có gì thuộc về con người mà xa lạ đối với tôi. Cho nên nếu có ai đó ngồi cạy cục đặt ra 1 cái đề trắc nghiệm IQ nào đấy thì hiển nhiên chúng ta đều có thể kỳ cạch mò ra được đáp án của nó, không sớm thì muộn, chắc chắn vậy
Ví dụ cũng đã nhiều. Bài viết đã dài, có làm thêm nữa thì cũng thế thôi. Mác đã dẫn: Không có gì thuộc về con người mà xa lạ đối với tôi. Cho nên nếu có ai đó ngồi cạy cục đặt ra 1 cái đề trắc nghiệm IQ nào đấy thì hiển nhiên chúng ta đều có thể kỳ cạch mò ra được đáp án của nó, không sớm thì muộn, chắc chắn vậy
Mục :
Other
